MAKALAH Teori Portofolio Pasar Modal

BAB I

PENDAHULUAN

A.    Latar Belakang

Ada dua aspek yang perlu dipertimbangkan oleh manajemen perusahaan dalam pengambilan keputusan keuangan, yaitu tingkat pengembalian (return) dan risiko (risk) keputusan keuangan tersebut. Tingkat pengembalian adalah imbalan yang diharapkan diperoleh di masa mendatang, sedangkan risiko diartikan sebagai ketidakpastian dari imbalan yang diharapkan. Risiko adalah kemungkinan terjadinya penyimpangan dari rata-rata dari tingkat pengembalian yang diharapkan yang dapat diukur dari standar deviasi dengan menggunakan statistika.

Jika manajemen perusahaan dapat memanfaatkan dana yang berasal dari hutang untuk memperoleh laba operasi yang lebih besar dari beban bunga, maka penggunaan hutang dapat memberikan keuntungan bagi perusahaan dan akan meningkatkan return bagi pemegang saham. Sebaliknya, jika manajemen tidak dapat memanfaatkan dana secara baik, perusahaan mengalami kerugian.

B.     Rumusan Masalah

1.      Apa Pengertian dan Tujuan Pada Portfolio Aset—Aset ?

2.      Bagaimana Menghitung Return dan Resiko Portfolio ?

3.      Bagaimana  Menentukan Attainable Set dan Efficient Set ?

4.      Bagaimana  Menentukan Portofolio Efisien ?

5.      Bagaimana  Menentukan Portofolio Optimal ?

C.    Tujuan

1.      Untuk mengetahui Pengertian dan Tujuan Pada Portfolio Aset—Aset

2.      Untuk mengetahui  cara Menghitung Return dan Resiko Portfolio

3.      Untuk Menentukan Attainable Set dan Efficient Set

4.      Untuk  Menentukan Portofolio Efisien

5.      Untuk  Menentukan Portofolio Optimal

BAB II

PEMBAHASAN

A.      Pengertian dan Tujuan Pada Portfolio Aset—Aset

Problem utama yang dihadapi setiap investor adalah menentukan sekuritas beresiko mana yang harus dibeli. Karena satu portfolio merupakan kumpulan sekuriatas, masalah ini bagi investor sama dengan memilih portfolio yang optimal dari suatu portfolio yang ada.Untuk mengantisipasi hal tersebut di atas, maka dilakukan upaya meminimalisasi kerugian dengan portfolio investasi. Investor yang dilakukan biasanya bukan pada satu instrumen pasar modal, tetapi dikombinasi dengan instrumen pasar modal lain. Atau dapat dikatakan, portfolio adalah sekumpulan investasi atau gabungan dari 2 atau lebih surat berharga. Tujuan utama dari kombinasi ini adalah rencana investasi yang paling aman dengan keuntungan yang maksimal dan resiko yang minimal.

Langkah-langkah yang disarankan oleh John Dickinson (1974:6) dalam melakukan portfolio, yaitu:

(1)Placement analysis. Dalam langkah ini, investor melakukan pengumpulan data, baik kuantitatif maupun kualitatif dari berbagai alat investasi yang akan dijadikan portfolio; (2)Portfolio construction. Pada langkah ini, investor mulai melakukanberbagai alat investasi yang dapat memenuhi tujuan investasinya; dan (3)Portfolio selection.

B.       Menghitung Return dan Resiko Portfolio

Formula untuk menghitung ekspektasi return suatu portfolio, E(Rp) adalah sebagai berikut: RUMUS :

E(Rp) = Σ E(Ri) Xi

i = 1

Keterangan:

E(Rp) = tingkat keuntungan / ekspektasi return dari suatu porfolio

E(Ri) = ekspektasi return dari sekuritas

Ri = satu outcome dari sekuritas        

Xi = proporsi asset / dana yang diinvestasikan pada saham i

Portfolio Dua Asset

Portfolio dua asset adalah portfolio yang dibentuk hanya terdiri dari dua asset atau sekuritas. Pembentukan ini dapat dilakukan pada berbagai keadaan, yaitu dimulai dari tidak adanya investasi yang bebas resiko dan tidak diperkenankannya short sales (menjual saham yang tidak dimiliki). Kalau kita hanya memiliki 2 sekuritas A dan B, maka tingkat keuntungan yang diharapkan dari portfolio adalah :

E(RP) = WA .RA + WB .RB E(RP) = XA .(RA) + XB .(RB) WA + WB = 1

Keterangan :

E(RP)    : tingkat keuntungan / ekspektasi return dari suatu portfolio

E(RA)   : ekspektasi return dari sekuritas A RA         : satu outcome dari sekuritas A

XA        : proporsi asset/dana yang diinvestasikan pada saham A

E(RB)   : ekspektasi return dari sekuritas B

RB        : suatu outcome dari sekuritas B

XB        : proporsi asset/dana yang diinvestasikan pada saham B

Jika Short sales diperkenankan, maka:

XA + XB = 1 ------ XB = 1- XA ……….persamaan 1

Dimana : XA ≥ 0 , XB ≥ 0

Dengan demikian ekspansi return dari portfolio yang terdiri dari 2 saham/sekuritas menjadi :

E(RP) = XA .E(RA) + XB .E(RB) E(RP) = XA .E(RA) + (1-RA) .E(RB)

Deviasi standar portfolio yang terdiri dari 2 jenis sekuritas adalah :

σP2 = XA2 .σA2 + XB2 .σB2 + 2XAXB .σA

σP = √ XA2 .σA2 + XB2 .σB2 + 2XAXB .σAB

Dimana :          

σP = varian portfolio σA = kovarian saham A σB = kovarian saham B

σAB = kovarian antara A dan B

XA = proporsi dana ke sekuritas A XB = proporsi dana ke sekuritas B

Kemudian masukan persamaan 1 :

σP = √ XA2 σA+ XB2 σB + 2XAXB σAB

σP = √ XA2 σA + (1-XA2) σB2 + 2XA(1.XA) σAB

dan, karena σAB = KAB σA σB, maka :

σP = √ XA2 σA2+ (1-XA2) σB2 + 2XA(1.XA) KAB σAσB

Koefisien korelasi berada antara +1 (maksimum) dan -1 (minimum). Koefisien korelasi +1 menunjukan bahwa tingkat keuntungan antara 2 sekuritas tersebut selalu bergerak dari arah yang sempurna sama (artinya kalau yang satu naik 10% maka yang lain juga naik 10%). Sedangkan korelasi sebesar -1 menunjukan bahwa pergerakan tengkat keuntungan menuju kearah berlawanan yang sempurna (artinya jika yang satu naik 10% maka yang lain akan turun sebesar 10%).

Portfolio Banyak Asset

                          Portfolio banyak asset adalah portfolio yang terdiri lebih dari dua sekuritas atau banyak sekuritas. RUMUS :         E(RP) = Σ E(Ri)Xi                  Atau, E(RP) = WA.RA + WB.RB +…+Wn.Rn

( Dimana : WA+WB+…+Wn = 1)

Keterangan :

E(Rp) = tingkat keuntungan / ekspektasi return dari suatu portfolio

E(Ri) = ekspektasi return dari sekuritas i

Ri = satu outcome dari sekuritas i

Xi = proporsi dana / asset yang diinvestasikan pada saham i

Menentukan Portfolio Efisien dan Optimal

Untuk dapat menarik investor sehingga tetap mau melakukan investasi, diperlukan investasi strategi yang  tepat.  Strategi  ini  yang  kemudian  disebut  dengan  portfolio  yang  efisien.  Ada  2  cara  untuk  dapat mencapai portfolio yang efisien. Markowitz (1952) mengilustrasikan bagaimana membentuk portfolio yang efisien, yaitu: (1)menawarkan return yang diharapkan maksimum untuk berbagai tingkat risiko; dan (2)menawarkan risiko yang minimum untuk berbagai tingkat return yang diharapkan. Portfolio yang optimum terjadi ketika portfolio ini bertemu dengan titik, yang pada titik ini kurva indifferens bersinggungan dengan efficient set.

Diversifikasi

Resiko yang dapat di diversifikasi adalah (resiko perusahaan, tidak sistematis, resiko spesifik)

Cara melakukan diversifikasi dengan cara :

·                     Diversifikasi dengan banyak aktiva

·                     Mengikuti hukum statistic bahwa semakin besar ukuran sample, semakin dekat nilai rata-rata sample dengan nilai ekspektasi dari populasi.

Diversifikasi secara random

Diversifikasi secara random merupakan pembentukan portofolio dengan memilih sekuritas-sekuritas secara acak tanpa memperhatikan karakteristik dari investasi yang relevan seperti misalnya return dari sekuritas itu sendiri. Investor hanya memilih sekuritas secara acak.

Diversifikasi secara Markowitz

Semakin banyak sekuritas yang dimasukkan ke dalam portofolio, semakin kecil resiko portofolio.

Beta

Beta adalah pengukur risiko sistematik dari suatu sekuritas atau portofolio relative terhadap risiko pasar.

Beta histories dapat dihitung dengan menggunakan :

·                     Data histories berupa data pasar (return-return sekuritas dan return pasar)

·                     Data akuntansi (laba-laba perusahaan dan laba indeks)

·                     Data fundamental

Penghitungan Koefisien Korelasi

Korelasi menunjukkan hubungan (association) antara suatu variable dengan variable yang lain meskipun demikian hubungan ini bukan merupakan sebab akibat. Sebagai contoh, kalau harga emas naik, dan nilai US$ turun, dikatakan bahwa kedua variable tersebut mempunyai korelasi yang negative.  Korelasi negative berarti kalau variable yang satu naik yang satunya akan turun, dan sebaliknya.  Sedangkan kalau korelasinya positif, kalau variable yang satunya naik yang, variable yang lain juga naik.  Demikian pula kalau variable yang satu turun, variable yang lainnya juga turun. Meskipun demikian kita tidak bisa mengatakan bahwa kenaikan harga emas akan menurunkan nilai US$ atau sebaliknya.  Kedua variable tersebut tidak mempunyai hubungan sebab akibat

Kalau kita mempunyai data cardinal (yaitu data yang dinyatakan dalam ukuran kuantitatif), seperti tingkat keuntungan investasi, nilai penjualan dan sebagainya, maka rumus yang bisa dipergunakan untuk menghitung koefisien korelasi (= ρ ) adalah :

ρ        =         nΣXY - ΣXΣY

             √ {[n ΣX²   - (ΣX)² ] [nΣY² - (ΣY)² ]}

Regresi

Dalam analisis ekonomi, sering kita merasa tidak cukup dengan sekedar mengetahui bagaimana hubungan (association) antara suatu variable dengan variable yang lain.  Kita ungin memperkirakan apa yang akan terjadi dengan suatu variable apabila variable (atau variable-variabel ) yang lain berubah.  Hubungan fungsional ini dikenal sebagai regresi.

Kadang-kadang hubngan fungsional tersebut berdifat linear dan kadang-kadang tidak. Meskipun demikian, dalam analisis portofolio kita menggunakan hubungan yang bersifat linear. Marilah kita gunakan contoh berikut ini.  Misalkan Y adalah tingkat keuntungan dari suatu dan X adalah tingkat keuntungan portofoliopasar (atau indeks pasar).  Persamaan regresi yang dirumuskan adalah :

 Y = a + bx

Sedangkan

            n ∑XY  - ∑X ∑Y

    b =    n ∑X²   -  (ΣX)² dan

    a =  Y – bx

C.      Menentukan Attainable Set dan Efficient Set

Attainable set atau sering disebut sebagai opportunity set adalah seluruh set yang memberikan kemungkinan pembentukan portofolio dari aset-aset yang tersedia. Semua titik kombinasi aset dalam attainable set adalah portofolio yang efisien dan juga tidak efisien. Investor yang rasional akan memilih kombinasi aset yang memiliki return ekspektasian yang lebih tinggi untuk risiko yang sama, atau risiko lebih rendah untuk return ekspektasian yang sama. Dengan kata lain, investor yang rasional akan membentuk portofolio efisien. Efficient set adalah kombinasi aset yang memiliki return ekspektasian yang lebih tinggi untuk risiko yang sama, atau risiko lebih rendah untuk return ekspektasian yang sama. Bentuk attainable set dan efficient setakan berbeda tergantung dari korelasi kedua aset (dalam hal ini adalah saham) tersebut. Optimum set dalah kombinasi aset terbaik di antara berbagai kombinasi dalam efficient set yang sesuai dengan preferensi investor atau ditentukan dengan pendekatan tertentu

Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif Sempurna

Markowitz menyatakan bahwa risiko portofolio tidak akan menurun jika dua saham dalam portofolio tersebut berkorelasi positif sempurna (r_AB = +1). Rumus risiko portofolio dua saham (saham A dan saham B)  adalah:

 =

Risiko portofolio dua saham (saham A dan B) dengan koefisien korelasi +1 adalah:

untuk r_AB = +1 à  =    atau

 =

mengingat w_A + w_B = 1, maka w_B = 1 – w_A. Sehingga rumus di atas menjadi:

 =

mengingat bentuk (A² + B² + 2 AB) =(A+B)²dan Var(R)_A = _A² serta Var(R)_B = _B²maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:

 =  *

 =

 =

 =

Berdasarkan formula di atas, maka risiko portofolio dua saham (saham A dan saham B) adalah fungsi linear dari proporsi saham A. Secara matematika dituliskan  dengan intercept sebesar standar deviasi saham B (_B) dan slope sebesar selisih standar deviasi saham A dan saham B (_A – _B).

Slope atau kemiringan garis lurus  akan bernilai positif jika risiko (standar deviasi) saham A lebih besar daripada saham B. Grafik 10.2 (a) di bawah ini menunjukkan hubungan antara proporsi saham A dalam portofolio dan risiko portofolio ketika risiko saham A lebih besar daripada saham B.

Rumus hubungan antara proporsi saham A dalam portofolio dan risiko portofolio adalah:

berdasarkan rumus di atas maka:

Rumus w_A di atas disubstitusikan ke persamaan return ekspektasian portofolio berikut ini:

E(R)_p =   w_A E(R)_A + w_B E(R)_B dan mengingat w_A + w_B = 1 sehingga w_B = 1 – w_A maka:

E(R)_p =     E(R)_A + (1 -  ) E(R)_B

          =   (_P – _B)  + E(R)_B –

          =   _P  – _B + E(R)_B –

          =   _P  – _B + E(R)_B –

          =  +

          Dengan demikian, hubungan antara risiko portofolio dan return ekspektasian portofolio adalah:

E(R)_p   =    +

Persamaan di atas adalah persamaan linear dengan intercept sebesar  dan slope sebesar .  Persamaan linear ini membentuk attainable set portofolio dua saham dengan korelasi positif sempurna.

Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas

Dua saham yang tidak berkorelasi (r = 0) berarti harga saham tersebut bergerak secara independen. Rumus risiko portofolio dua saham (saham A dan saham B) adalah  = . Jika r_AB = 0 maka persamaan di atas menjadi  = . Persamaan ini menunjukkan bahwa risiko portofolio untuk dua saham independen adalah rata-rata tertimbang dari risiko masing-masing saham individual.

Persamaan  =  dapat diubah menjadi:

_P²    =           

          = w_A²_A² + [1 + w_A² – 2 w_A] _B²

= w_A²_A² +  _B²+ w_A²_B² – 2 w_A_B²

= (_A²+ _B²) w_A² – (2 _B²) w_A_B²à bentuk y = f(x) = ax² – bx + c

2 w_A_A²+ 2 w_A_B²– 2 _B² = 0à bentuk y’ = f’(x) = 2ax – b = 0

          w_A ( 2 _A² + 2 _B² ) = 2 _B²

          w_A [ 2 (_A² + _B²) ] = 2 _B²

             w_A^*=  .................................... titik optimum (menyebabkan varian minimum)

Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif Sempurna

            Dua saham yang berkorelasi negatif sempurna (r = -1,0) berarti harga saham tersebut bergerak secara berlawanan. Markowitz menyatakan bahwa korelasi negatif sempurna akan menyebabkan risiko portofolio sama dengan nol, artinya diversifikasi secara efektif menghilangkan semua risiko, yaitu risiko sistematik dan risiko nonsistematik. Namun sayang, korelasi negatif sempurna tidaklah nyata alias hanya dalam kerangka teoritis semata.

Rumus return ekspektasian adalah E(R)_P = w_A E(R)_A + w_B E(R)_B ; sedangkan rumus risiko portofolio (varian) adalah _P² = w_A²_A² + w_B²_B² + 2 w_A w_B r_AB_A_B

Untuk r_AB = -1,0 maka _P² = w_A²_A² + w_B²_B² - 2 w_A w_B_A_B atau

 =

mengingat w_A + w_B = 1, maka w_B = 1 – w_A. Sehingga rumus di atas menjadi:

 =

mengingat bentuk (A² + B² – 2AB) = (A–B)² maka persamaan di atas dapat diubah menjadi:

 =

 =

Alternatif Persamaan Pertama:

 = atau

Alternatif Persamaan Kedua:

 =

=  atau

Titik perpotongan kurva persamaan pertama dan kedua di atas adalah (w_A*, _P*) di mana w_A* diperoleh melalui persamaan berikut ini:

2 _B = 2 w_A (_A + _B)

w_A^* =

kemudian masukkan nilai w_A* ke dalam persamaan alternatif pertama atau kedua untuk memperoleh nilai _P* dan ternyata nilai _P* = 0.Grafik hubungan antara _P dan w_A untuk r_AB = -1,0 di sajikan dalam Grafik 10.8 di bawah ini. Sedangkan hubungan antara E(R)_P dan w_A sama seperti Grafik 10.5 (a).

Grafik 1.8

Hubungan antara _P dan w_A untuk r_AB = -1,0

0            wA*                      wA

sP

sB

- sB

 

D.      Menentukan Portofolio Efisien

Portofolio-portofolio efisien berada di efficient set. Portofolio-portofolio efisien merupakan portofolio-portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik. Hanya ada satu portofolio yang terbaik, yaitu portofolio optimal. Portofolio optimal berada di portofolio –portofolio efisien. Portofolio optimal merupakan bagian dari portofolio-portofolio efisien. Suatu portofolio optimal juga sekaligus merupakan suatu portofolio efisien, tetapi suatu portofolio efisien belum tentu portofolio optimal. Dengan menggunakan konsep orang yang rasional (rational people), portofolio-portofolio efisien dapat dijelaskan. Orang yang rasional didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan dengan memilih kurang. Sebagai orang yang rasiional, dengan kondisi kerja yang sama, jika anda diminta memilih mendapatkan gaji Rp 3juta atau Rp 2juta perbulan, maka anda akan memilih gaji yang lebih besar, yaitu Rp 3 juta perbulan. Dengan resiko yang sama, jika anda memasukkan uang di bank dalam bentuk tabungan, maka anda akan memilih yang member bunga 10% dibandingkan dengan yang member bunga 6% satahunnya. Jika anda memilih tabungan dengan bunga yang lebih rendah, sangat dipastikan bahwa anda adalah orang yang tidak rasional.

Seperti halnya investasi, kita dapat mengasumsikan bahwa investor adalah orang yang rasional, maka investor akan memilih portofolio D dibandingkan portofolio E atau portofolio F. Portofolio E lebih baik dari portofolio F dan portofolio D lebih baik dari portofolio E, karena dengan resiko yang sama, return ekspektasi portofolio D lebih tinggi dibandingkan dengan return ekspektasi portofolio E atau F. Dengan demikian portofolio D adalah portofolio efisien. Dengan cara yang sama dapat juga dijelaskan bahwa portofolio C lebih baik dari portofolio E atau G. Portofolio E lebih baik dari portofolio G dan portofolio C lebih baik dari portofolio E, karena dengan return ekspektasi yang sama resiko portofolio C lebih kecil dibandingkan dengan resiko portofolio E atau G. Dengan demikian portofolio C juga merupakan portofolio yang efisien. Dengan cara yang sama juga, maka dapat ditentukan bahwa titik di kurva A sampai dengan B akan berisi dengan portofolio- portofolio yang efisien.

Dari penjelasan di atas, maka portofolio efisien (efficient portofolio) dapat didefinisikan sebagai portofolio yang memberikan return ekspektasi terbesar dengan resiko yang tertentu atau memberikan resiko yang terkecil dengan return ekspektasi yang tertentu. Portofolio yang efisien ini dapat ditentukan dengan memilih tingkat return ekspektasi tertentu dan kemudian meminimumkan resikonya atau menentukan tingkat resiko yang tertentu dan kemudian memaksimumkan return ekspektasinya. Investor yang rasional akan memilih portofolio efisien ini karena merupakan portofolio yang dibentuk dengan mengoptimalkan satu dari dua dimensi, yaitu return ekspektasi atau resiko portofolio.

Portofolio Optimal Berdasarkann Preferensi Investor

Model Markowits menggunakan asumsi sebagai berikut :

a)      Waktu yang dipakai hanya satu periode

b)      Tidak ada biaya transaksi

c)      Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian dan risiko dari portofolio

d)     Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas risiko

Grafik 1.10 Portofolio optimal berdasarkan preferensi masing-masing investor.

Tiap – tiap investor akan mempunyai tanggapan terhadap risiko yang berbeda, sehingga seorang investor akan memilih portofolio berbeda dengan investor lainnya selama portofolio tersebut merupakan portofolio efisien yang masih berada di efficient set. Portofolio mana yang dipilih investor tergantung dari fungsi utilitinya masing – masing.Portofolio yang optimal untuk tiap – tiap investor terletak pada titik persinggungan antara fungsi utility investor dengan efficient set.

Untuk investor  portofolio optimal adalah berada di titik C1 yang memberikan kepuasan kepada investor ini sebesar U2. Jika investor ini rasional, dia tidak akan memilih portofolio D1 karena walaupun portofolio ini tersedia dan dapat dipilih yang berada di attinable set, tetapi bukan portofolio yang efisien, sehingga akan memberikan kepuasan sebesar U1 yang lebih rendah dibandingkan dengan kepuasan sebesar U2. Idealnya, investor ini akan memilih portofolio yang memberikan kepuasan yang tertinggi. Jika investor ihadapakan pada pilihan untuk memilih portofolio E1 karena portofolio E1 memberikan kepuasan sebesar U3 yang lebih tinggi dari pada portofolio C1 yang hanya memberikan kepuasan sebesar U2. Sehingga Investor akan memilih portofolio optimal yang berada di efficien set yang menyinggung fungsi utilitinya, yaitu titik di C2.

Portofolio Optimal Risiko Terkecil Model Markowitz

Jika investor hanya mempertimbangkan risiko portofolio yang terkecil tanpa mempertimbangkan simpanan dan pinjaman bebas risiko dan investor diasumsikan sebagai risk-averse individu, maka titik B di gambar 1.10 merupakan titik yang dipilih sebagai portofolio optimal. Di titik ini, kombinasi aktiva akan memberikan portofolioyang efisien dengan risiko terkecil.

Titik portofolio optimal dapat ditentukan dengan menggunakan metode penyelesaian optimasi.Portofolio optimal di titik B ini merupakan portofolio optimal dengan risiko terkecil, sehingga portofolio ini disebut portofolio varian minimal atau MVP (Minimal Variance Portofolio).Fungsi objektif yang digunakan adalah fungsi risiko portofolio berdasarkan metode Markowits.Fungsi objektif ini kemudian diminimalkan dengan memasang beberapa kendala. Kendala yang pertama adalah total proporsi yang diinvestasikan dimasing – masing. Aktiva untuk seluruh n aktiva adalah sama dengan 1 (atau dana yang diinvestasikan seluruhnya berjumlah 100%). Misalnya wi adalah proporsi aktiva ke-i yang diinvestasikan ke dalam portofolio yang terdiri dari n aktiva, maka kendala pertama ini dapat dituliskan sebagai :

Kendala yang kedua adalah proporsi dari masing – masing sekuritas tidak boleh bernilai negatif sebagai berikut :

wi ≥ 0 untuk i = 1 sampai dengan n

Kendala yang ketiga adalah jumlah rata – rata dari seluruh return masing – masing aktiva (Ri) sama dengan return portofolio (Rp) :

Dengan demikian, model penyelesaian optimasi ini dapat ditulis sebagai berikut :

Fungsi Objektif :

                                                                        i≠ j

E.       Portofolio Optimal dengan Aktiva Bebas Risiko

Portofolio optimal berdasarkan preferensi investor sebenarnya adalah portofolio yang belum benar – benar optimal, tetapi optimal menurut investor tertentu preferensi risiko tertentu. Demikian juga portofolio optimal Markowits belum benar – benar merupakan portofolio yang optimaltetapi hanya optimal untuk risiko portofolio terkecil atau MVP (Minimal Variance Portofolio). Portofolio yang benar – benar optimal secara umum (tidak tergantung preferensi investor tertentu) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva bebas risiko. Suatu aktiva bebas risiko dapat didefinisikan sebagai aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu dengan risiko yang sama dengan nol.

Portofolio optimal ini meruapakan hasil persinggungan garis lurus dari titik R_BRdengan kurva efficient set. Titik persinggungan M ini merupakan titik persinggungan antara kurva efficient set dengan garis lurus yang mempunyai sudut atau slope (0) terbesar.

Portofolio Optimal dengan Adanya Simpanan Pinjaman Bebas Risiko

Portofolio optimal secara umum sebelumnya hanya memasukkan aktiva-aktiva berisiko ke dalam portofolionya.Aktiva bebas risiko hanya digunakan untuk menentukan letak dari portofolio optimalnya tetapi tidak dimasukkan sebagai aktiva di portofolionya.

Dengan adanya aktiva yang bebas risiko, misalnya Sertifikat Bank Indonesia, investor mempunya pilihan untuk memasukkan aktiva ini ke dalam portofolionya. Karena aktiva bebas risiko variannya (deviasi standarnya) sama dengan nol, kovarian antara aktiva bebas risiko ini dengan aktiva berisiko lainnya akan menjadi sama dengan nol sebagai berikut :

σ_BR,i = ρ_BR,i . σ_BR . σ_i

Dan untuk varian aktiva bebas risiko (σ_BR) yang sama dengan nol, maka kovarian antara aktiva bebas risiko dengan aktiva berisiko (σ_BR,i) adalah juga sama dengan nol (karena sesuatu dikalikan dengan nol adalah sama dengan nol) :

σ_BR,i = ρ_BR,i . 0 . σ_i = 0.

Investor dapat memasukkan aktiva bebas risiko ke dalam portofolio timal aktiva berisiko ke dalam bentuk simpanan (lending) atau pinjaman (borrowing).Dalam bentuk simpanan berarti membeli aktiva bebas risiko dan memasukkannya ke dalam portofolio efisien aktiva berisiko. Dalam bentuk pinjaman berarti meminjam sejumlah dana dengan tingkat bunga bebas risiko (menjual aktiva bebas risiko) dan menggunakan dana ini untuk menambah proporsi di portofolio efisian aktiva berisiko.

   Kenyataannya tidak selalu investor dapat membeli  atau menjual aktiva bebas risiko dengan risiko dengan tingkat pengembalian yang sama, yaitu sebesar return bebas risiko. Umumnya investor dapat membeli (menginvestasikan) dananya dengan tingkat return bebas risiko, yaitu misalnya dengan membeli Sertifikat Bank Indonesia. Akan tetapi, investor biasanya harus meminjam dengan pengembalian yang lebih tinggi dari tingkat return bebas risiko.

   Jika investor hanya dapat membeli aktiva bebas risiko, tetapi tidak dapat  meminjam dengan tingkat bebas risiko, efficient set yang tersedia adalah di kurva R_BR-M-A. Untuk kasus ini, investor mempunyai tiga alternatif yang dapat dilakukan, yaitu sebagai berikut ini.

1.      Menanamkan semua modalnya ke ativa bebas risikio dengan mendapatkan tingkat return pasti sebesar R_BR.

2.      Menanamkan semua modalnya ke portofolio optimal aktiva berisiko dititik M dengan mendapatkan return ekspektasian sebesar E(R_M) dengan risiko σ_M.

3.      Menanamkan sebagian modalnya ke aktiva bebas risiko dan sebagian lagi ke portofolio optimal aktiva berisiko dengan hasil return ekspektasian lebih besar dari RBR tetapi lebih kecil dari E(R_M) atau R_BR<E(Rp)<E(R_M). Sedang risiko yang diperoleh adalah sebesar 0<σ_p<σ_M, yaitu lebih besar dari 0 dan lebih kecil dari σ_M.

PENUTUP

KESIMPULAN

Kesimpulan

Portofolio adalah kumpulan berbagai aset, dalam hal ini difokuskan pada aset saham, yang dimiliki oleh seseorang dengan harapan dapat memberikan kesejahteraan yang paling optimum (maksimum) selama investment horizon atau holding period. Untuk mencapai hal ini, maka orang tersebut harus menentukan kombinasi terbaik terhadap aset-aset dalam portofolio yang menyebabkan kesejahteraannya paling maksimum.

Portofolio-portofolio efisien berada di efficient set. Portofolio-portofolio efisien merupakan portofolio-portofolio yang baik, tetapi bukan yang terbaik. Hanya ada satu portofolio yang terbaik, yaitu portofolio optimal. Portofolio optimal berada di portofolio –portofolio efisien. Portofolio optimal merupakan bagian dari portofolio-portofolio efisien. Suatu portofolio optimal juga sekaligus merupakan suatu portofolio efisien, tetapi suatu portofolio efisien belum tentu portofolio optimal. Dengan menggunakan konsep orang yang rasional (rational people), portofolio-portofolio efisien dapat dijelaskan. Orang yang rasional didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan dengan memilih kurang.

DAFTAR PUSTAKA

Jogiyanto, H.M. 2013. Teori Portofolio dan Analisis Investasi. Yogyakarta: BPFE

Suselo, Dedi. 2015. Pemilihan Portopolio. (online), 

http://dedisuselopress.blogspot.co.id/2015/11/pemilihan-portofolio.html, (diakses, 22 Maret 2016).