a.
Barisan
Barisan bilangan atau barisan, seperti telah dikemukakan di
atas adalah suatu urutan bilangan dengan aturan tertentu. Setiap bilangan dalam
suatu barisan disebut dengan suku yang disimbolkan dengan U dan
setiap suku digabungkan dengan tanda koma ( , ).
Bentuk
umum sebuah barisan dapat ditulis :
U1, U2, U3,
U4, ..., Un Un =
suku ke-n
Contoh :
Tentukan
lima buah suku pertama dari barisan yang memiliki rumus suku ke-n sebagai
berikut :
a) Un = 2n – 1
Jawab :
Un = 2n – 1
U1 = 2(1) – 1 = 1
U2 = 2(2) – 1 = 3
U3 = 2(3) – 1 = 5
U4 = 2(4) – 1 = 7
U5 = 2(5) – 1 = 9
Jadi lima suku pertama barisan
diatas adalah : 1, 3, 5, 7, 9
b.
Deret
Perhatikan kembali barisan U1, U2,
U3, U4, ..., Un. Jika suku-suku tersebut
dijumlahkan dalam bentuk U1 + U2 + U3 +
U4 + ... + Un maka penjumlahan barisan
tersebut dinamakan dengan Deret. Jumlah suku-suku pada barisan hingga n suku
pertama dinyatakan dengan Sn. Misalnya jumlah 5 suku
pertama ditulis S5 = U1 + U2 +
U3 + U4 + U5.
Contoh :
Diketahui
suatu deret : 1 + 3 + 5 + ... hitunglah jumlah lima suku yang pertama !
Jawab :
S5 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25
2.2.Barisan Aritmatika
Barisan
Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu
bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih
dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U1)
dilambangkan dengan a.
b = beda yang atau
selisih
a = suku pertama
n = banyaknya suku
Un= suku ke-n= f(n)
Dengan notasi tersebut, bentuk
barisan aritmatika secara umum sebagai berikut:
Nilai Un : a, a+b, a+2b, a+3b,
a+4b, a+5b,…
Nilai n :
1 2 3 4 5 6
Rumus suku ke-n dari barisan
aritmatika adalah :
dengan b = Un –
Un – 1
Contoh Soal :
1. Diketahui barisan aritmetika
3, 8, 13, …
a.
Tentukan
suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!
Jawab :
a. Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, …
diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.
Un = a + (n – 1)b
U10 = 3 + (10 – 1)5
= 3
+ 9 x 5
= 3
+ 45
= 48
Un
= a + (n – 1)b
=
3 + (n – 1)5
=
3 + 5n – 5
=
5n – 2
2. Suku ketiga sebuah barisan
aritmatika adalah 11 dan suku ketujuh adalah 19. Tentukan :
1) Beda dan suku pertama
2) Suku ke-n
3) Suku ke-20
Jawab
:
a. U3 = 11 , U7 =
17
Un = a + ( n – 1 )b
U7 = a + 6b = 19
U3 = a + 2b =
11 -
4b =
8 b = 2
a + 2b =
11
a +
2(2)=11
a = 11-4 =
7
Jadi beda
barisan aritmatika tersebut adalah 2 dan suku pertama adalah 7.
b. Un = a + (n – 1)b
=
7 + (n – 1)2
=
7 + 2n – 2
=
2n + 5
c. Un = 2n + 5
U20 =2(20)
+ 5
=
45
2.3.Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku pada barisan
aritmatika. Jumlah nsuku pertama dari deret aritmatika dilambangkan
dengan Sn. Jumlah n suku pertama dari deret
aritmatika ditentukan dengan rumus sebagai berikut :
Hubungan Un dan Sn, Un =
Sn – Sn – 1
Contoh :
Carilah jumlah 50 suku yang pertama
dari deret aritmetika
2 + 3 + 4 + …
Jawab:
a = 2 , b = 3 – 2 = 1 dan n = 50
S
= .50 {2.2 + (50 - 1)1}
= .50 {2.2 + (50 - 1)1}
=
25 (4 + 49)
=
25(53)
= 1325
BARIS DAN DERET DALAM EKONOMI BISNIS
DASAR-DASAR BARIS DAN DERET
- Barisan Aritmatika (Hitung)
Barisan Aritmatika (Hitung) ialah barisan yang perubahan suku-sukunya
mempunyai selisih atau perbedaan (b) yang sama. Barisan aritmatika
diperoleh dengan menjumlahkan bilangan tertentu ke bilangan sebelumnya
untuk mendapatkan suku berikutnya. Bentuk umum suku ke-n dalam barisan aritmatika ialah:
Dimana : Un = Suku ke n
a = Suku pertama
b = Beda atau selisih
n = Banyaknya suku
- Deret Aritmatika (Hitung)
Deret Aritmatika (Hitung) ialah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret aritmatika ialah:
Dimana : Sn = Suku ke n
a = Suku pertama
b = Beda atau selisih
n = Banyaknya suku
- Barisan Geometri (Ukur)
Barisan Geometri (Ukur) ialah barisan bilangan dengan perbandingan
setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap suku
berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum dari Barisan Geometri
(Ukur) ialah:
- Deret Geometri (Ukur)
Deret Geometri (Ukur) ialah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan
geometri (Ukur). Bentuk umum dari Deret Geometri (Ukur) ialah:
Dimana : Un = Suku ke n
a = Suku pertama
r = rasio
n = Banyaknya suku
APLIKASI DALAM ILMU EKONOMI BISNIS
- Deret dalam Mengukur Pertumbuhan Penduduk
Menurut Robert Malthus, dalam mengukur Pertumbuhan Penduduk mengikuti
Barisan Geometri (Ukur), sedangkan Pertumbuhan Pangan mengikuti Barisan
Aritmatika (Hitung).
Secara Matematis dapat dirumuskan:
Dimana : Pt = Jumlah penduduk pada periode t
Pi = Jumlah penduduk pada awal periode
r = pertumbuhan penduduk (%)
t = Selisih waktu pada awal periode hingga periode t
Di Kota A pada tahun 2000 jumlah penduduknya sebnayak 2.000.000 jiwa dab
menurut historis perhitungan tingkat pertumbuhan penduduknya sebesar 2%
/ tahun. Berapa jumlah penduduk di Kota A tahun 2004?
- Barisan dalam Usaha Bisnis
Penerapan barisan bagi dunia bisnis yang lebih sesuai adalah Barisan
Aritmatika. Karena apabila diukur dengan barisan geometri,
variabel-variabel ekonomi seperti biaya produksi, modal, pendapatan,
tenaga kerja akan kesulitan untuk mengikutinya dalam arti segera
memenuhinya.
Contoh: Stok barang PT. X pada bulan 1 sampai dengan 10, setelah
dihitung rata-rata permintaan barang tersebut ialah 7. Berapakah stok
barang pada bulan ke-6
- Deret dalam Mengukur Bunga Majemuk
Model deret untuk bunga majemuk (Bunga berbunga) ialah baris geometri
khususnya bagi hutang piutang. Hal ini berlaku bagi dunia perbankan.
Transaksi dengan model ini disebut kredit.
Rumus:
Rumus ini untuk kredit system pembayaran suku bunga yang dibayarkan
setahun sekali. Sebaiknya jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu
kali dalam setahun rumusnya menjadi:
Contoh :
Mr. Bean kredit mobil dengan uang muka 10.000.000, sisa kreditnya yaitu
30.000.000 dengan suku bunga kredit 2% / bulan dalam jangka waktu 2
tahun. Berapakah jumlah kredit setelah jatuh tempo pelunasan dan
berapakah jumlah harga mobil?
sumber :
0 komentar:
Posting Komentar