matematika ekonomi

.Barisan Dan Deret

a.      Barisan

Barisan bilangan atau barisan, seperti telah dikemukakan di atas adalah suatu urutan bilangan dengan aturan tertentu. Setiap bilangan dalam suatu barisan disebut dengan suku yang disimbolkan dengan U dan setiap suku digabungkan dengan tanda koma ( , ).

Bentuk umum sebuah barisan dapat ditulis :

U₁, U₂, U₃, U₄, ..., U_n                                                  U_n = suku ke-n

Contoh :

Tentukan lima buah suku pertama dari barisan yang memiliki rumus suku ke-n sebagai berikut :

a)   U_n = 2n – 1

Jawab :

U_n = 2n – 1

U₁ = 2(1) – 1 = 1

U₂ = 2(2) – 1 = 3

U₃ = 2(3) – 1 = 5

U₄ = 2(4) – 1 = 7

U₅ = 2(5) – 1 = 9

Jadi lima suku pertama barisan diatas adalah : 1, 3, 5, 7, 9

b.      Deret

Perhatikan kembali barisan U₁, U₂, U₃, U₄, ..., U_n. Jika suku-suku tersebut dijumlahkan dalam bentuk U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + ... + U_n maka penjumlahan barisan tersebut dinamakan dengan Deret. Jumlah suku-suku pada barisan hingga n suku pertama dinyatakan dengan S_n. Misalnya jumlah 5 suku pertama ditulis S₅ = U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅.

Contoh :

Diketahui suatu deret : 1 + 3 + 5 + ... hitunglah jumlah lima suku yang pertama !

Jawab :

S₅ = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25

2.2.Barisan Aritmatika

Barisan Aritmetika yaitu barisan yang suku-sukunya diperoleh dengan menambahkan suatu bilangan tetap ke suku sebelumnya. Bilangan tetap itu disebut beda atau selisih dan dilambangkan dengan b, sedangkan suku yang pertama (U₁) dilambangkan dengan a. 

b  = beda yang atau selisih

a  = suku pertama

n  = banyaknya suku

Un= suku ke-n= f(n)

Dengan notasi tersebut, bentuk barisan aritmatika secara umum sebagai berikut:

Nilai Un : a, a+b, a+2b, a+3b, a+4b, a+5b,…

Nilai n   : 1    2      3       4         5        6

Rumus suku ke-n dari barisan aritmatika adalah : 

dengan b = U_n – U_{n – 1}  

Contoh Soal :

1.      Diketahui barisan aritmetika  3, 8, 13, …

a.             Tentukan suku ke-10 dan rumus suku ke-n barisan tersebut!

Jawab :

a.       Dari barisan aritmetika 3, 8, 13, … diperoleh suku pertama a = 3 dan beda b = 8 – 3 = 5.

U_n   = a + (n – 1)b

U₁₀  = 3 + (10 – 1)5

 = 3 + 9 x 5

 = 3 + 45

 = 48

       U_n   = a + (n – 1)b

              = 3 + (n – 1)5

              = 3 + 5n – 5

              = 5n – 2

2.      Suku ketiga sebuah barisan aritmatika adalah 11 dan suku ketujuh adalah 19. Tentukan :

1)      Beda dan suku pertama

2)      Suku ke-n

3)      Suku ke-20

Jawab :

a.       U₃ = 11 , U₇ = 17

Un = a + ( n – 1 )b

U₇ = a + 6b = 19

U₃ = a + 2b = 11   -

4b = 8         b = 2

a + 2b = 11

a + 2(2)=11

a = 11-4 = 7

Jadi beda barisan aritmatika tersebut adalah 2 dan suku pertama adalah 7.

b.      U_n = a + (n – 1)b

     = 7 + (n – 1)2

     = 7 + 2n – 2

     = 2n + 5

c.       Un = 2n + 5

U20 =2(20) + 5

      = 45                     

2.3.Deret Aritmatika

Deret aritmatika adalah penjumlahan suku-suku pada barisan aritmatika. Jumlah nsuku pertama dari deret aritmatika dilambangkan dengan S_n. Jumlah n suku pertama dari deret aritmatika ditentukan dengan rumus sebagai berikut :

Hubungan U_n dan S_n, U_n = S_n – S_{n – 1}

Contoh :

Carilah jumlah 50 suku yang pertama dari deret aritmetika

2 + 3 + 4 + …

Jawab:

a = 2 , b = 3 – 2 = 1 dan n = 50

S= .50 {2.2 + (50 - 1)1}

     = 25 (4 + 49)

     = 25(53)

     = 1325

 

BARIS DAN DERET DALAM EKONOMI BISNIS 

 

DASAR-DASAR BARIS DAN DERET

• Barisan Aritmatika (Hitung)

Barisan Aritmatika (Hitung) ialah barisan yang perubahan suku-sukunya mempunyai selisih atau perbedaan (b) yang sama. Barisan aritmatika diperoleh dengan menjumlahkan bilangan tertentu ke bilangan sebelumnya untuk mendapatkan suku berikutnya. Bentuk umum suku ke-n­ dalam barisan aritmatika ialah:

Dimana :                   Un  = Suku ke n

                                a     = Suku pertama

                                b     = Beda atau selisih

                                n     = Banyaknya suku

               

• Deret Aritmatika (Hitung)

Deret Aritmatika (Hitung) ialah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan aritmatika. Bentuk umum jumlah n suku pertama deret aritmatika ialah:

Dimana :                  Sn    = Suku ke n

                                a     = Suku pertama

                                b     = Beda atau selisih

                                n     = Banyaknya suku

• Barisan Geometri (Ukur)

Barisan Geometri (Ukur) ialah barisan bilangan dengan perbandingan setiap suku dengan suku sebelumnya selalu sama. Perbandingan setiap suku berurutannya disebut rasio (r). Bentuk umum dari Barisan Geometri (Ukur) ialah:

• Deret Geometri (Ukur)

Deret Geometri (Ukur) ialah penjumlahan dari suku-suku suatu barisan geometri (Ukur). Bentuk umum dari Deret Geometri (Ukur) ialah:

Dimana :                  Un   = Suku ke n

                                a     = Suku pertama

                                r     =  rasio

                                n     = Banyaknya suku

APLIKASI DALAM ILMU EKONOMI BISNIS

• Deret dalam Mengukur Pertumbuhan Penduduk

Menurut Robert Malthus, dalam mengukur Pertumbuhan Penduduk mengikuti Barisan Geometri (Ukur), sedangkan Pertumbuhan Pangan mengikuti Barisan Aritmatika (Hitung).

Secara Matematis dapat dirumuskan:

Dimana :                   Pt   = Jumlah penduduk pada periode t

                                Pi     = Jumlah penduduk pada awal periode

                                r     =  pertumbuhan penduduk (%)

                                t     = Selisih waktu pada awal periode hingga periode t

               

Contoh:

Di Kota A pada tahun 2000 jumlah penduduknya sebnayak 2.000.000 jiwa dab menurut historis perhitungan tingkat pertumbuhan penduduknya sebesar 2% / tahun. Berapa jumlah penduduk di Kota A tahun 2004?

• Barisan dalam Usaha Bisnis

Penerapan barisan bagi dunia bisnis yang lebih sesuai adalah Barisan Aritmatika. Karena apabila diukur dengan barisan geometri, variabel-variabel ekonomi seperti biaya produksi, modal, pendapatan, tenaga kerja akan kesulitan untuk mengikutinya dalam arti segera memenuhinya.

Contoh: Stok barang PT. X pada bulan 1 sampai dengan 10, setelah dihitung rata-rata permintaan barang tersebut ialah 7. Berapakah stok barang pada bulan ke-6

 

                                                                 

• Deret dalam Mengukur Bunga Majemuk

Model deret untuk bunga majemuk (Bunga berbunga) ialah baris geometri khususnya bagi hutang piutang. Hal ini berlaku bagi dunia perbankan. Transaksi dengan model ini disebut kredit.

Rumus:

Rumus ini untuk kredit system pembayaran suku bunga yang dibayarkan setahun sekali. Sebaiknya jika suku bunga dibayarkan lebih dari satu kali dalam setahun rumusnya menjadi: 

Contoh :

Mr. Bean kredit mobil dengan uang muka 10.000.000, sisa kreditnya yaitu 30.000.000 dengan suku bunga kredit 2% / bulan dalam jangka waktu 2 tahun. Berapakah jumlah kredit setelah jatuh tempo pelunasan dan berapakah jumlah harga mobil?

 

 

sumber : 

 http://sule-epol.blogspot.co.id/2017/08/makalah-barisan-dan-deret.html

 http://ikubarunovryan.blogspot.co.id/2012/12/aplikasi-baris-dan-deret-dalam-ekonomi.html

 

 

pendidikan agama hukum islam

HUKUM ISLAM

A.     Pengertian Hukum Islam

Hukum adalah seperangkat norma atau peraturan-peraturan yang mengatur tingkah laku manusia, baik norma atau peraturan itu berupa kenyataan yang tumbuh dan berkembang dalam masyarkat maupun peraturana atau norma yang dibuat dengan cara tertentu dan ditegakkan oleh penguasa. Bentuknya bisa berupa hukum yang tidak tertulis, seperti hukum adat, bisa juga berupa hukum tertulis dalam peraturan perundangan-undangan. Hukum sengaja dibuat oleh manusia untuk mengatur hubungan manusia dengan manusia lain dan harta benda.

Sedangkan hukum Islam adalah hukum yang bersumber dan menjadi bagian dari agama Islam. Konsepsi hukum islam, dasar, dan kerangka hukumnya ditetapkan oleh Allah. Hukum tersebut tidak hanya mengatur hubungan manusia dengan manusia dan benda dalam masyarakat, tetapi juga hubungan manusia dengan Tuhan, hubungan manusia dengan manusia dengan dirinya sendiri, hubungan manusia dengan manusia lain dalam masyarakat, dan hubungan manusia dengan benda alam sekitarnya.

B.      Ruang Lingkup Hukum Islam

Hukum islam baik dalam pengertian syaariatr maupun fikih di bagi menjadi dua bagian besar, yaitu:

1.         Ibadah (mahdhah)

Ibadah adalah tata cara dan upacara yang wajib dilakukan oleh seoraang muslim dalam menjalankan hubingan kepada Allah, seperti shalat, membayar zakat, menjalankan ibadah haji. Tata caara dan upacara ini tetap, tidak ditambah-tambah maupun dikurangi. Ketentuannya telah di atur dengan pasti oleh Allah dan dijelaskan oleh RasulNya. Dengan demikian tidak mungkin ada proses yang membawa perubahan dan perombakan secaara asasi mengenai hukum, susunan dan tata cara beribadat. Yang mungkin berubah hanyalah penggunaan aalat-alat modern dalam pelaksanaannya.

2.         Muamalah (ghairu mahdhah)

Adalah ketetapan Allah yang berhubungan dengan kehidupan sosial manusia walaupun ketetapan tersebut terbatas pada pokok-pokok saja. Karena itu sifatnya terbuka untuk dikembangkan melalui ijtihad manusia yang memenuhi syarat melakukan usaha itu.

C.     Bagian-Bagian Hukum Islam

1.         Munakahat

Hukum yang mengatur sesuatau yang berhubunngan dengan perkawinan, perceraian dan akibat-akibatnya.

2.         Wirasah

Hukum yang mengatur segala masalah yang berhubungan dengan pewaris, ahli waris, harta warisan daan cara pembagian waarisan.

3.         Muamalat

Hukum yang mengatur masalah kebendaan daan hak-hak atas benda, tata hubungan manusia dalam persoalan jual beli, sewa menyewa, pinjam meminjam, perserikatan dan lain-lain.

4.         Jinayat

Hukum yang mengatur tentang perbuatan-perbuatan yang diancam dengan hukuman baik dalam jarimah hudud atau tindak pidana yang telah ditentukan bentuk dan batas hukumnya dalam al quran daan sunah nabi maupun dalam jarimah ta’zir atau perbuatan yang bentuk dan batas hukumnya ditentukan oleh penguasa sebagai pelajaran bagi pelakunya.

5.         Al-ahkam as-sulthaniyah

Hukum yang mengatur soal-soal yang berhubungan dengan kepala negara, pemerintahan pusat maupun daerah, tentara, pajak daan sebagainya.

6.         Siyar

Hukum yang mengatur urusan perang dan damai, tata hubungan dengan pemeluk agama dan negara lain.

7.         Mukhassamat

Hukum yang mengatur tentang peradilan, kehakiman, dan hukum acara.

Sistematika hukum islam daapat dikemukakan sebagai berikut:

1. Al-ahkam asy-syakhsiyah (hukum perorangan)

2. Al-ahkam al-maadaniyah (hukum kebendaan)

3. Al-ahkam al-murafaat (hukum acara perdata, pidana, dan peradilan tata usaha)

4. Al ahkam al-dusturiyah (hukum tata negara)

5. Al-ahkam ad-dauliyah (hukum internasional)

6. Al-ahkam al-iqtishadiyah wa-almaliyah (hukum ekonomi dan keuangan)

D.     Tujuan Hukum Islam

Tujuan hukum islam secara umum adalah Dar-ul mafaasidiwajalbul mashaalihi (mencegah terjadinya kerusakan dan mendatangkan kemaslahatan). Abu Ishaq As-Sathibi merumuskan lima tujuan hukum islam:

1.         Memelihara agama

Agama adalah sesuatu yang harus dimilki oleh setiap manusia oleh martabatnyadapat terangkat lebih tinggi dan martabat makhluk lain danmemenuhi hajat jiwanya. Agama islam memberi perlindungan kepada pemeluk agam lain untuk menjalankan agama sesuai dengan keyakinannya.

2.         Memelihara jiwa

Menurut hukum islam jiwa harus dilindungi. Hukum islam wajib memelihara hak manusia untuk hidup dan mempertahankan kehidupannya. Islam melarang pembunuhan sebagai penghilangan jiwa manusia dan melindungi berbagai sarana yang dipergunakan oleh manusia untuk mempertahankan kemaslahatannya hidupnya (Qs.6:51,17:33)

3.         Memelihara akal

Islam mewajibkan seseorang untuk memlihara akalnya, karena akal mempunyai peranan sangat penting dalam hidup dan kehidupan manusia. Seseorang tidak akan dapat menjalankan hukum islam dengan baik dan benar tanpa mempergunakan akal sehat. (QS.5:90)

4.         Memelihara keturunan

Dalam hukum islam memlihara keturunan adalah hal yang sangat penting. Karena itu, meneruskan keturunan harus melalui perkawinan yang sah menurut ketentuan Yang ada dalam Al-Qur’an dan As-Sunnah dan dilarang melakukan perzinahaan. (Qs.4:23)

5.         Memelihara harta

Menurut ajaran islam harta merupakan pemberian Allah kepada manusia untuk kelangsungan hidup mereka. Untuk itu manusia sebagai khalifah di bumi dilindungi haknya untuk memperoleh harta dengan cara-cara yang halal, sah menurut hukum dan benar menurut aturan moral. Jadi huku slam ditetapkan oleh Allah untuk memenuhi kebutuhan hidup manusia itu sendiri, baik yang bersifat primer, sekunder, maupun tersier (dloruri, haaji, dan tahsini).

E.      Sumber Hukum Islam

Di dalam hukum islam rujukan-rujukan dan dalil telah ditentukan sedemikian rupa oleh syariat, mulai dari sumber yang pokok maupun yang bersifat alternatif. Sumber tertib hukum Islam ini secara umumnya dapat dipahami dalam firman Allah dalam QS. An-nisa: 59:

"Wahai orang-orang yang beriman, taatilah Allah dan taatilah RasulNya dan ulil amri di antara kamu. Jika kamu berlainan pendapat tentang sesuatu maka kembalikanlah ia pada Allah (al quran) dan Rasul (sunnahnya) jika kamu benar-benar beriman kapada Allah dan hari akhir. Yang demikian itu lebih utama (bagimu) dan lebih baik (akibatnya)".(QS. An-nisa: 59)

Dari ayat tersebut, dapat diperoleh pemahaman bahwa umat islam dalam menjalankan hukum agamanya harus didasarkan urutan:

1)        Selalu menataati Allah dan mengindahkan seluruh ketentuan yang berlaku dalam alquran.

2)        Menaati Rasulullah dengan memahami seluruh sunnah-sunnahnya

3)        Menaati ulil amri (lembaga yang menguasai urusan umat islam).

4)        Mengenbalikan kepada alquran dan sunah jika terjadi perbedaan dalam menetapkan hokum

Secara lebih teknis umat islam dalam berhukum harus memperhatikan sumber tertib hukum:

1)        Al Quran

2)        Sunah atau hadits Rasul

3)        Keputusan penguasa; khalifah (ekseklutif), ahlul hallli wal‘aqdi (legislatif), amupun qadli (yudikatif) baik secara individu maupun masing- masing konsensus kolektif (ijma’)

4)        Mencari ketentuan ataupun sinyalemen yang ada dalam al quran kemmbali jika terjadi kontroversi dalam memahami ketentuan hukum.

Dengan komposisi itu pula hukum islam dapat diklasifikasikan menjadi dua jenis:

1)        Dalil Naqli yaitu Al Quran dan as sunah

2)        Dalil Aqli yaitu pemikiran akal manusia

F.       Kontribusi Umat Islam Dalam Perumusan Dan Penegakan Hukum Islam

Hukum islam ada dua sifat, yaitu:

1.         Al- tsabat (stabil), hukum islam sebagai wahyu akan tetap dan tidak berubah sepanjang masa

2.         At-tathawwur (berkembang), hukum islam tidak kaku dalam berbagai kondisi dan situasi sosial.

Dilihat dari sketsa historis, hukum islam masuk ke indonesia bersama masuknya islam ke Indonesia pada abad ke 1 hijriyah atau 7/8 masehi. Sedangkan hukum barat baru diperkenalkan VOC awal abad 17 masehi. Sebalum islam masuk Indonesia, rakyat Indonesia menganut hukum adat yang bermacam-macam sistemnya dan sangat majemuk sifatnya. Namun setelah islam datang dan menjadi agama resmi di berbagai kerajaan nusantara, maka hukum islam pun munjadi hukum resmi kerajaan-kerajaan tersebut dan tersebar menjadi hukum yang berlaku dalam masyarakat.

Secara yuridis formal, keberadaan negara kesatuan Indonesia adalah diawali pada saat proklamasi 17 Agustus 1945. Pada tanggal 18 Agustus 1945 kemudian diakui berlakunya Undang-Undang Dasar 1945. Pada saat itulah keinginan para pemimpin islam untuk kembali menjalankan hukum islam bagi umat islam berkobar.

Dalam pembentukan hukum islam di indonesia, kesadaran berhukum islam untuk pertama kali pada zaman kemeerdekaan adalah di dalam Piagam Jakarta 22 juni 1945 , yang di dalam dasar ketuhanan diikuti dengan pernyataan “dengan kewajiban menjalankan syariat islam bagi pemeluk-pemeluknya”. Tetapi dengan pertimbangan untuk persatuan dan kesatuan bangsa Indonesia akhirnya mengalami perubahan pada tanggal 18 Agustus 1945 yang rumusan sila pertamanya menjadi “Ketuhanan yang Maha Esa”.

Meskipun demikian, dalam berbagai macam peraturan perundang-undangan, hukum islam telah benar-benar memperoleh tempat yang wajar secara kontitusional yuridis.

Dengan demikian kontribusi umat islam dalam petrumusan dan penegakan hukum sangat besar. Adapun upaya yang harus dilakukan untuk penegakan hukum dalam praktek bermasyarakat dan bernegara yaitu melalui proses kultural dan dakwah. Apabila islam telah menjadikan suatu keebijakan sebagai kultur dalam masyarakat, maka sebagai konsekuensinyahukum harus ditegakkan. Bila perlu “law inforcement” dalam penegakkan hukum islam dengan hukum positif yaitu melalui perjuangan legislasi. Sehingga dalam perjaalananya suatu ketentuan yang wajib menurut islam menjadi wajib pula menurut perundangan.

G.     Fungsi Hukum Islam Dalam Kehidupan Masyarakat

Manusia adalah makhluk sosial yang tidak dapat hidup sendiri manusia membutuhkan pertolongan satu sama lain dan memerlukan organisasi dalam memperoleh kemajuan dan dinamika kehidupannya. Setiap individu dan kelompok sosial memiliki kepentingan. Namun demikan kepentingan itu tidak selalu sama satu saama lain, bahkan mungkin bertentangan. Hal itu mengandung potensi terjanya benturan daan konflik. Maka hal itu membutuhkan aturan main. Agar kepentingan individu dapat dicapai secara adil, maka dibutuhkan penegakan aturan main tersebut. Aturan main itulah yang kemudian disebut dengan hukum islam yang dan menjadi pedoman setiap pemeluknya.

Dalam hal ini hukum islam memiliki tiga orientasi, yaitu:

a.         Mendidik indiividu (tahdzib al-fardi) untuk selalu menjadi sumber kebaikan,

b.         Menegakkan keadilan (iqamat al-‘adl),

c.         Merealisasikan kemashlahatan (al-mashlahah).

Orientasi tersebut tidak hanya bermanfaat bagi manusia dalam jangka pendek dalam kehidupan duniawi tetapi juga harus menjamin kebahagiaan kehidupan di akherat yang kekal abadi, baik yang berupa hukum-hukum untuk menggapai kebaikan dan kesempurnaan hidup (jalbu al manafi’), maupun pencegahan kejahatan dan kerusakan dalam kehidupan (dar’u al-mafasid). Begitu juga yang berkaitan dengan kepentingan hubungan antara Allah dengan makhluknya maupun kepentingan orientasi hukum itu sendiri.

Sedangkan fungsi hukum islam dirumuskan dalam empat fungsi, yaitu:

1.         Fungsi ibadah

Dalam adz-Dzariyat: 56, Allah berfirman: "Dan tidak aku ciptakan jin dan manusia melainkan untuk beribadah kepadaKu". Maka dengan daalil ini fungsi ibadah tampak palilng menonjol dibandingkan dengan fungsi lainnya.

2.         Fungsi amr makruf naahi munkar (perintah kebaikan dan peencegahan kemungkaran).

Maka setiap hukum islam bahkan ritual dan spiritual pun berorientasi membentuk mannusia yang yang dapat menjadi teladan kebaikan dan pencegah kemungkaran.

3.         Fungsi zawajir (penjeraan)

Adanya sanksi dalam hukum islam yang bukan hanya sanksi hukuman dunia, tetapi juga dengan ancaman siksa akhirat dimaksudkan agar manusia dapat jera dan takut melakukan kejahatan.

4.         Fungsi tandzim wa ishlah al-ummah (organisasi dan rehabilitasi masyarakat)

Ketentuan hukum sanksi tersebut bukan sekedar sebagai batas ancaman dan untuk menakut-nakuti masyarakat saja, akan tetapi juga untuk rehaabilitasi dan pengorganisasian umat mrnjadi leboh baik. Dalam literatur ilmu hukum hal ini dikenal dengan istilah fungsi enginering social.

Keempat fungsi hukum tersebut tidak dapat dipilah-pilah begitu saja untuk bidang hukum tertentu tetapi satu dengan yang lain juga saling terkait.

 

Sumber : http://handiswanblog.blogspot.co.id/2014/06/hukum-islam-makalah-pendidikan-agama.html